跳格子3 - 华为OD统一考试(C卷)-编程知识

OD统一考试（C卷）

分值： 200分

题解： Java / Python / C++

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题目描述

小明和朋友们一起玩跳格子游戏，每个格子上有特定的分数，score[] = [1 -1 -6 7 -17 7]，

从起点score[0]开始，每次最大跳的步长为k，请你返回小明跳到终点score[n-1]时，能得到的最大得分。

注：

格子的总长度和步长的区间在 [1, 100000]；
每个格子的分数在[-10000, 10000]区间中；

输入描述

6 // 第一行输入总的格子数量

1 -1 -6 7 -17 7 // 第二行输入每个格子的分数score[]

2 // 第三行输入最大跳的步长k

输出描述

14 // 输出最大得分数，小明从起点score[0]开始跳，第一次跳score[1], 第二次跳到score[3],第三次跳到score[5]，因此得到的最大的得分是score[0] + score[1] + score[3] + score[5] = 14

示例1

输入：
6
1 -1 -6 7 -17 7
2输出：
14

题解

题目类型： 动态规划问题，使用优先级队列来优化。

解题思路： 动态规划问题，定义状态和状态转移方程。使用优先级队列（大根堆）来维护前面格子已经获得的最大得分，保证每次选择最大得分的格子进行跳跃。

代码大致描述：

输入格子数量 n，每个格子的分数 scores，以及最大跳步长 k。
初始化优先级队列 pq，用于存储 (得分, 位置) 对，根据得分从大到小排序。
初始化 dp 数组，dp[i] 表示跳到位置 i 时可以获得的最大得分。
遍历格子，计算每个位置的最大得分，并使用优先级队列维护前面格子的最大得分信息。
输出 dp 数组的最后一个元素，即到达终点时的最大得分。

时间复杂度： O(n log n)，其中 n 为格子的数量。因为在每一步都需要操作优先级队列，插入和删除的时间复杂度为 O(log n)。

空间复杂度： O(n)，用于存储 dp 数组和优先级队列。

Java

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;/*** @author code5bug*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int[] scores = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) scores[i] = in.nextInt();// 最大步长int k = in.nextInt();// 优先级队列用于维护前面格子已经获得的最大得分// 存储格式 {得分, 位置}PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a1, a2) -> a2[0] - a1[0]);// dp[i] 表示跳到 i 可以能得到的最大得分int[] dp = new int[n];dp[0] = scores[0];pq.offer(new int[]{dp[0], 0});// 遍历数组，计算每个位置的最大得分for (int i = 1; i < n; i++) {// 不能从  pq.peek()[1] 步跳到 i，因此抛弃while (!pq.isEmpty() && i - pq.peek()[1] > k) pq.poll();// 计算当前位置的最大得分dp[i] = pq.peek()[0] + scores[i];pq.offer(new int[]{dp[i], i});}System.out.println(dp[n - 1]);}
}

Python

import heapq# 主函数
def main():# 输入 nn = int(input())# 输入各个位置的得分scores = list(map(int, input().split()))# 输入最大步长 kk = int(input())# 使用大根堆来存储 (得分, 位置) 对pq = []# dp[i] 表示跳到 i 可以能得到的最大得分dp = [0] * ndp[0] = scores[0]# 将第一个位置的得分和位置加入最大堆heapq.heappush(pq, (-dp[0], 0))# 遍历数组，计算每个位置的最大得分for i in range(1, n):# 不能从 pq[0][1] 步跳到 i，因此抛弃while pq and i - pq[0][1] > k:heapq.heappop(pq)# 计算当前位置的最大得分dp[i] = -pq[0][0] + scores[i]# 将当前位置的得分和位置加入最大堆heapq.heappush(pq, (-(dp[i]), i))# 输出最后一个位置的最大得分print(dp[n - 1])# 调用主函数
if __name__ == "__main__":main()

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n, k;cin >> n;vector<int> scores(n);for(size_t i = 0; i < n; i++) cin >> scores[i];// 最大步长cin >> k;priority_queue<pair<int, int>> pq;// dp[i] 表示跳到 i 可以能得到的最大得分vector<int> dp(n, 0);dp[0] = scores[0];pq.push({dp[0], 0});for(size_t i = 1; i < n; i++){// 不能从  pq.top().second 步跳到 i，因此抛弃while(!pq.empty() && i - pq.top().second > k) pq.pop();dp[i] = pq.top().first + scores[i];pq.push({dp[i], i});}cout << dp[n - 1] << endl;return 0;
}