剑指Offer题目笔记24(集合的组合、排序)

面试题79:

面试题79

问题:

​ 输入一个不含重复数字的数据集合,找出它的所有子集。

解决方案:

​ 使用回溯法。子集就是从一个集合中选出若干元素。如果集合中包含n个元素,那么生成子集可以分为n步,每一步从集合中取出一个数字,此时面临两个选择,将该数字添加到子集中或不将该数字添加到子集中。生成一个子集可以分为若干步,并且每一步都面临若干选择。

源代码:
class Solution {public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();helper(nums,0,new LinkedList<>(),result);return result;}private void helper(int[] nums,int index,LinkedList<Integer> list,List<List<Integer>> result){//扫描完数组后,将链表List<Integer>添加到链表List<List<Integer>>if(index == nums.length){result.add(new LinkedList<>(list));}else{//情况一:不添加该数字helper(nums,index + 1,list,result);//情况二:添加该数字list.add(nums[index]);helper(nums,index + 1,list,result);//删除链表中最后一个元素list.removeLast();}}
}

面试题80:

面试题80

问题:

​ 输入n和k,输出从1到n中选取k个数字组成的所有组合。

解决方案:

​ 使用回溯法。从1到n的集合中选出若干元素。如果组合只能有k个元素,那么生成组合可以分为k步,每一步从集合中取出一个数字,此时面临两个选择,将该数字添加到组合中或不将该数字添加到组合中。生成一个组合可以分为若干步,并且每一步都面临若干选择。

源代码:
class Solution {public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();dfs(n,1,k,new LinkedList<>(),result);return result;}//num用于标记当前数字private void dfs(int n,int num,int k,LinkedList<Integer> list,List<List<Integer>> result){//扫描完数组后,将链表List<Integer>添加到链表List<List<Integer>>if(list.size() == k){result.add(new LinkedList<>(list));}else if(num <= n){//情况一:不添加该数字dfs(n,num+1,k,list,result);//情况二:添加该数字list.add(num);dfs(n,num+1,k,list,result);//删除链表中最后一个元素list.removeLast();}}
}

面试题81:

面试题81

问题:

​ 给定一个没有重复数字的正整数集合,找出所有元素之和等于某个给定值的所有组合。同一个数字可以在组合中出现任意次。

解决方案:

​ 使用回溯法。将问题分为若干步来解决,每一步的面临若干选择。每一步从集合中取出下标为i的数字,此时面临两个选择,一个选择是跳过该数字,不将该数字添加到组合中,另一个选择就是将数字添加到组合中,由于一个数字可以在组合中重复出现,所以下一步仍然处理下标为i的数字,

源代码:
class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();dfs(candidates,target,0,new LinkedList<>(),result);return result;}private void dfs(int[] candidates,int target,int i,LinkedList<Integer> list,List<List<Integer>> result){if(target == 0){result.add(new LinkedList<>(list));}else if(target > 0 && i < candidates.length){//情况一:跳过该数字dfs(candidates,target,i+1,list,result);//情况二:添加该数字list.add(candidates[i]);dfs(candidates,target-candidates[i],i,list,result);list.removeLast();}}
}

面试题82:

面试题82

问题:

​ 给定一个可能包含重复数字的整数集合,请找出所有元素之和等于某个给定值的所有组合。

解决方案:

​ 使用回溯法。该题与前几题类似,但是组合可以有重复数字,但是组合不能相同,避免重复的组合的方法是当在某一步决定跳过某个值为m的数字时,跳过所有值为m的数字。为了方便跳过后面所有值相同的数字,先将集合中的所有数字排序,再进行跳跃。

源代码:
class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {//排序数组Arrays.sort(candidates);List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();dfs(candidates,target,0,new LinkedList<>(),result);return result;}private void dfs(int[] candidates,int target,int i,LinkedList<Integer> list,List<List<Integer>> result){if(target == 0){result.add(new LinkedList<>(list));}else if(target > 0 && i < candidates.length){dfs(candidates,target,getNext(candidates,i),list,result);list.addLast(candidates[i]);dfs(candidates,target-candidates[i],i+1,list,result);list.removeLast();}}//跳过数组中值等于num的下标private int getNext(int[] candidates,int num){int next = num;while(next < candidates.length && candidates[num] == candidates[next]){next++;}return next;}
}

面试题83:

面试题83

问题:

​ 给定一个没有重复数字的集合,找出它的所有全排序。

解决方案;

​ 使用回溯法。如果输入的集合中有n个元素,那么生成一个全排列需要n步。当生成排列的第1个数字时会面临n个选项,即n个数字都有可能成为排列的第1个数字。生成排列的第1个数字之后接下来生成第2个数字,此时面临n-1个选项,即剩下的n-1个数字都有可能成为第2个数字。然后以此类推,直到生成最后一个数字,此时只剩下1个数字,也就只有1个选项。

源代码:
class Solution {public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();dfs(nums,0,result);return result;}private void dfs(int[] nums,int i,List<List<Integer>> result){//如果i等于nums.length,说明数组nums已经按顺序排序完成。if(i == nums.length){LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();for(int num:nums){list.add(num);}result.add(new LinkedList<>(list));}else{//排序每一个数,如数组中的所有元素都可以成为下标0的位置,包括它自己for(int j = i;j < nums.length;j++){swap(nums,i,j);dfs(nums,i+1,result);swap(nums,i,j);}}}//交换两数字在数组的位置private void swap(int[] nums,int i,int j){if(i != j){int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}}
}

面试题84:

面试题84

问题:

​ 给定一个包含重复数字的集合,找出它的所有全排列。

解决方案:

​ 使用回溯法。与上一题类似,但是添加了包含重复数字的条件,在上一题的基础上使用Set集合排序重复数字。

源代码:
class Solution {public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();dfs(nums,0,result);return result;}private void dfs(int[] nums,int i,List<List<Integer>> result){//如果i等于nums.length,说明数组nums已经按顺序排序完成。if(i == nums.length){LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();for(int num:nums){list.add(num);}result.add(new LinkedList<>(list));}else{//使用Set集合排除重复数字Set<Integer> set = new HashSet<>();for(int j = i;j < nums.length;j++){if(!set.contains(nums[j])){set.add(nums[j]);swap(nums,i,j);dfs(nums,i+1,result);swap(nums,i,j);}}}}private void swap(int[] nums,int i,int j){if(i != j){int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}}
}

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