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Codeforces Round 867 (Div. 3)
E. Making Anti-Palindromes
挺好的一道鸽巢原理题。
思路：
贪心地来想，我们没必要动本来就不同的一对，而对相同的对，我们可以让它们互相之间进行交换，这样一次交换就可以拆散两对相同的字符对。
不过理想很美好，实际实施会发现会出现问题。首先，如果长度为奇数，中间的那个字符一定等于自己，这时一定无解，所以要特判。其次，有可能相同的对都是同一种字符，它们相互之间相互交换的都是相同的字符，这时就会出错。
所以我们需要保证某两对字符之间交换的两个字符是不同的。其实换个想法，就相当于不同的两对字符进行一次操作抵消掉了（也就是变成两对满足条件的对了）。这就和这种鸽巢原理的板题很像了，题解。
我们设字符串长度为 n n n，其中一共有 t o t tot tot 对相同的对，其中出现次数最多的字符 c h ch ch 的对有 m x mx mx 对。依据上面那道题的分析可以分成两部分：
- m x ≤ t o t − m x mx\le{tot-mx} mx≤tot−mx 时，这时可以两两配对抵消，总共需要交换 ⌈ t o t 2 ⌉ \left\lceil\dfrac{tot}2\right\rceil ⌈2tot⌉ 次。
- m x > t o t − m x mx\gt{tot-mx} mx>tot−mx 时，这时单靠相同的对之间两两抵消会剩下一些相同的对，它们都是字符 c h ch ch。不过我们还可以用其他的不相同的对来交换。不过也有限制，如果一对不相同的对中有一个字符为 c h ch ch，我们就不能拿这个对的字符来换。最后换好后，最多是每个对都含一个 c h ch ch，也就是字符的个数最多不能超过 n 2 \frac n2 2n。满足条件则一定可以换出满足条件的串。所以还是两种情况：
- 字符 c h ch ch 的总个数 l s t ≤ n 2 lst\le\dfrac n2 lst≤2n 时，因为每次交换一定选择一个 c h ch ch，交换次数等于相同的 c h ch ch 的对数 m x mx mx。
- 字符 c h ch ch 的总个数 l s t > n 2 lst\gt\dfrac n2 lst>2n 时，无解。
code：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;int T,n;
string s;int main(){cin>>T;while(T--){cin>>n>>s;if(n&1){puts("-1");continue;}s=" "+s;map<char,int> mp;int tot=0,maxx=0,lst=0;char ch;for(int i=1;i<=n/2;i++)if(s[i]==s[n-i+1]){mp[s[i]]++;tot++;if(mp[s[i]]>maxx){maxx=mp[s[i]];ch=s[i];}}if(tot==0){puts("0");continue;}for(int i=1;i<=n;i++)lst+=(s[i]==ch);if(lst>n-lst)puts("-1");else if(tot-maxx>=maxx)cout<<(tot+1)/2<<endl;else cout<<maxx<<endl;}return 0;
}
