BZOJ 3796 Mushroom追妹纸 题解

news/2024/10/8 13:24:50/文章来源:https://www.cnblogs.com/laijinyi/p/18403594

Statement

\(s_1,s_2,s_3\),求最长的 \(w\) 的长度,满足

  • \(w\)\(s_1\) 子串
  • \(w\)\(s_2\) 子串
  • \(s_3\) 不是 \(w\) 子串

Solution 1

以下是我没看题解瞎胡的

首先一个弱智想法是,枚举 \(s_1\)\(w\) 的左端点,二分右端点,判定时 \(s_2\) 用 SAM,\(s_3\) 用单串 AC 自动机 / KMP。虽然复杂度不对,但是加点乱搞就能过。

然后优化,考虑在 \(s_1\) 上双指针,如何 \(O(1)\) 判定加入一个点时 \(s_3\) 是不是 \(w\) 子串?用 height 那一套求反串 lcp 即可。


Solution 2

以下是我看别的做法,转述的,不保熟

首先若没有 \(s_3\),这是经典的“多串求最长公共子串”问题,有这样两种做法:

  • 二分答案 \(x\),因为 \(\min_{l\le i\le r}\text{height}(i)\le x\),若一段极长满足 \(\text{height}(i)\le x\)\(l,r\) 中同时出现 \(s_1,s_2\) 的后缀就可以。
  • 因为 \(Ans=\max_{1\le l\le r\le \text{len}}\left\{\min_{p=l+1}^r\{|\text{lcp}(p,p-1)|\} \right\}\),其中 \(l,r\) 中同时出现 \(s_1,s_2\) 的后缀,故双指针 \(l,r\),单调队列维护 \(\text{height}\) 最小值即可。(或 \(O(1)\) 查,带预处理 log)

\(T=s_1+\texttt{\#}+s_2\),用 KMP 处理出 \(s_3\)\(T\) 中的所有出现

这时用第一种方法的话,再要求区间内没有完整出现 \(s_3\) 就行。一种方法是,若 \(s_3\)\(T\) 中出现的一个起始位置为 \(x\),那么改一下 \(\text{height}\),要求 \(\text{height}(\text{rk}(x-i))<|s_3|+i\),把这些要求 \(O(n)\) 并起来就行。

另一种方法是,设 \(f(i)\)\(T\) 的后缀 \(i\) 不包含 \(s_3\) 的最长前缀长度,把 ans = max(ans, height[i]) 改成 ans = max(ans, min({height[i], f[sa[i - 1]], f[sa[i]]})) 就行了。

另另一种方法是,直接用个数据结构维护。

用第二种方法的话,一样的。

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