【智能优化算法改进系列 | 第一期】基于Tent混沌映射改进智能优化算法-编程知识

引言：当混沌理论遇上智能优化算法

在智能优化算法（如粒子群优化、遗传算法）的研究中，混沌映射因其独特的遍历性、非周期性和类随机性，成为提升算法性能的重要工具。其中，Tent混沌映射以其简单高效的特性，被广泛应用于种群初始化、扰动策略设计等环节。本期我们从基础原理出发，结合Matlab代码实现，探讨Tent映射的核心机制，并思考其在优化算法中的改进方向。

一、Tent混沌映射：原理与特性

1. 数学定义

Tent映射的数学表达式为：

其中，α为控制参数（通常取0<α<1）当α=0.5时，映射退化为对称Tent映射，此时序列具有最佳遍历均匀性；

2. 核心特性

遍历性：序列在[0,1]区间内均匀覆盖，避免局部最优；

初值敏感性：微小的初始值差异会导致序列完全不同，增强种群多样性；

无周期性：长期行为不可预测，适合引入算法随机性。

二、Tent混沌映射的代码实现：从序列生成到可视化分析

1. 代码框架解析（附完整可运行代码）

% ========================================
% Tent混沌映射生成与可视化分析（单文件版本）
% ========================================
clear; clc; close all; warning off
% 参数设置
N = 1;            % 种群数量（示例设为1，可扩展多维度）
dim = 1000;       % 数据维度（序列长度）
label = {'tent'}; % 选择Tent映射
results_cell = cell(1, length(label));
figure('Color', 'white'); % 创建白色背景的图形窗口
for i = 1:length(label)% ------------------------------% 生成Tent混沌序列（整合原Map和Map_set函数逻辑）% ------------------------------if strcmp(label{i}, 'tent')mu = 0.55;                 % Tent映射控制参数（0.5为对称，非对称可调整）result = rand(N, dim);      % 初始化初始值（0-1均匀分布）% 迭代生成混沌序列for pop_idx = 1:Nfor dim_idx = 2:dimprev_val = result(pop_idx, dim_idx - 1);if prev_val < mu% 左半区间迭代公式result(pop_idx, dim_idx) = prev_val / mu;else% 右半区间迭代公式result(pop_idx, dim_idx) = (1 - prev_val) / (1 - mu);endendendend% ------------------------------% 结果存储与可视化% ------------------------------results_cell{i} = result; % 存储当前映射结果% 子图1：直方图（分布均匀性分析）subplot(3, 1, 1);histogram(result, 10, 'FaceColor', [0.4 0.6 1], 'EdgeColor', 'black', 'FaceAlpha', 0.8);xlim([0, 1]);title({[label{i}, ' 混沌序列直方图']; ['控制参数μ = ', num2str(mu)]}, 'FontSize', 10);hold on% 子图2：时序图（序列动态趋势）subplot(3, 1, 2);plot(result, 'Color', [0 0.5 1], 'LineWidth', 1.2);xlabel('维度（dim）', 'FontSize', 9);ylabel('映射值', 'FontSize', 9);title([label{i}, ' 序列时序图'], 'FontSize', 10);grid on; set(gca, 'LineWidth', 0.8)% 子图3：散点图（随机性检验）subplot(3, 1, 3);scatter(1:dim, result, 10, [0.2 0.4 1], 'filled', 'MarkerFaceAlpha', 0.7);xlabel('维度（dim）', 'FontSize', 9);ylabel('映射值', 'FontSize', 9);title([label{i}, ' 序列散点图'], 'FontSize', 10);grid on; set(gca, 'LineWidth', 0.8)
end
% mu参数可调整（0.5为对称Tent映射，非对称场景建议0.4-0.6区间）
% ========================================

2. 代码关键细节

参数α的作用：代码中α=0.55（非对称情况），对比α=0.5，序列分布会偏向左侧，可通过调整α适配不同优化问题；
初始化策略：使用rand生成初始值（0-1均匀分布），确保混沌序列从不同起点开始迭代；

可视化及分析：

（1）直方图显示序列在区间内的覆盖均匀性；

（2）时序图反映迭代过程的“无规则”波动，避免周期性；

（3）散点图检验点分布的随机性，理想情况下应无明显聚集。

三、基于Tent映射的智能优化算法的改进（以改进NGO算法为例）

1. 从随机初始化到混沌初始化的升级

原始NGO缺陷：传统NGO使用均匀随机初始化（rand()生成初始种群），存在两个问题：（1）初始解分布不均匀，易出现局部聚集（尤其高维问题）；（2）随机性缺乏规律性，种群多样性不足，可能导致前期搜索效率低下。

改进方案：引入Tent混沌映射初始化，通过以下步骤生成高质量初始种群。

function [Score, Best_pos, NGO_curve] = INGO(Search_Agents, Max_iterations, Lowerbound, Upperbound, dimensions, objective, label)
%% 上下边界初始化（支持向量形式边界）
if numel(Lowerbound) == 1Lowerbound = ones(1, dimensions) .* Lowerbound;Upperbound = ones(1, dimensions) .* Upperbound;
end
%% 混沌映射初始化种群
if strcmp(label, 'tent')mu = 0.55;                          % Tent映射控制参数（0.5为对称，非对称可调整）chaos_X = rand(Search_Agents, 1);    % 初始值随机化（0-1均匀分布）% 迭代生成混沌序列（0-1区间）for pop_idx = 1:Search_Agentsfor dim_idx = 2:dimensionsprev_val = chaos_X(pop_idx, dim_idx - 1);if prev_val < muchaos_X(pop_idx, dim_idx) = prev_val / mu;    % 左半区间迭代elsechaos_X(pop_idx, dim_idx) = (1 - prev_val) / (1 - mu);  % 右半区间迭代endendend% 混沌序列映射到问题变量空间X = Lowerbound + chaos_X .* (Upperbound - Lowerbound);
else% 可扩展其他映射或默认随机初始化X = Lowerbound + rand(Search_Agents, dimensions) .* (Upperbound - Lowerbound);
end
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四、代码效果图